bonjour
on a (AE) perpendiculaire sur (EF)
et (AE) perpendiculaire sur(EH)
Donc (AE) perpendiculaire sur le plan (FGHE)dans E
et on (GE) appartient au plan (FGHE)
Donc (AE) perpendiculaire sur (GE)
DONC AEG TRIANGLE RECTANGLE DANS E
et Par le théorème de Pythagore on constate que
[tex]ag {}^{2} = ae {}^{2} + eg {}^{2} [/tex]
Calculons EG
on a EFG TRIANGLE RECTANGLE DANS F
Donc
[tex]eg {}^{2} = ef {}^{2} + fg {}^{2} \\ = 5 {}^{2} + 4{}^{2} = 25 + 16 \\ = 41\\ \sqrt{eg {}^{2} } = \sqrt{41} \\ eg = \sqrt{41} [/tex]
alors
[tex]ag {}^{2} = 2 {}^{2} + (\sqrt{41} ) {}^{2} \\ = 4 + 41 = 45 \\ \sqrt{ag {}^{2} } = \sqrt{45} \\ ag = \sqrt{45} [/tex]
et puis AG=√45=6,70
