Bonjour ;
Tout d'abord , on a : AB = x , donc on a : x > 0 .
Le triangle ABC est rectangle si il vérifie le théorème de Pythagore ,
donc on doit avoir : BC² = AB² + AC² ;
donc : (x + 2)² = x² + (x + 1)² ;
donc : x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 ;
donc : x² + 4x + 4 = 2x² + 2x + 1 ;
donc : 0 = x² - 2x - 3 ;
donc : 0 = x² - 1 - 2x - 2 ;
donc : 0 = (x - 1)(x + 1) - 2(x + 1) ;
donc : 0 = (x + 1)(x - 1 - 2) ;
donc : 0 = (x + 1)(x - 3) ;
donc : x + 1 = 0 ou x - 3 = 0 ;
donc : x = - 1 (solution à exclure car on a x > 0) ou x = 3 .
Conclusion:
Pour que le triangle ABC soit rectangle, on doit avoir : x = 3 .
