le volume du cube est donné par :
v= AB*AE*AD = 6*6*6 =216
de m^me v(x) = AM*AQ*AN = x*x*(6-x) = x²*(6-x)
3° voir photo
4 la valeur max semble etre V=32 . valeur atteinte pour x=4
5 faire la figure
6 le volume est donné par Vparalepiped/ v Totale = 32/216 = 14,8%
exercie 2 :
d'apres la question 2 ci dessus :
v(x) = x²*(6-x)= 6x²-x³
donc v(x)-16 = 6x²-x³-16
si on calcule : (2-x)((x-2)²-12) = (2-x)(x²-4x+4-12)
= (2-x)(x²-4x-8)
=2x²-8x-16-x³+4x²+8x = -x³+6x²-16
les 2 expression sont identiques donc
v(x)-16 = (2-x)((x-2)²-12)
Q2 : v(x) -16=0 soit
(2-x)((x-2)²-12)
soit (2-x)=0 ou (x-2)²-12=0
soit x= 2 ou (x-2)= √12 ou (x-2)= -√12
les 3 solutions de v(x)-16 = 0 sont {2; 2+√12; 2-√12}
2-√12≈-1,46 <0 donc ne peut pas setre solution
v(x) = x²*(6-x)
docnc v(2) =2²*4= 16
v(2+√12) = (2+√12)²(6-2-√12) = (4+4√12+12)(4-√12)
=(16+4√12)(4-√12)= 4(4+√12)(4-√12)=4(4²-√12²) = 4(16-12) = 16
on vérifie bien que 2 et 2+√12 sont solutions de l'équation v(x)=16
j'espère que j'ai pu t'aider dans ton devoir
