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Bonjour tout le monde j'aimerais savoir coment résoudre ce problème suivant

"Léila habite à Bordeaux. Cette nuit, elle a rêvé qu’elle prenait son petit-déjeuner avec Johnny Depp, son acteur préféré. Elle rejoint ses trois amies à 9h, mais en racontant l’anecdote, elle oublie de leur dire qu’il s’agit simplement d’un rêve. Les trois amies veulent faire les intéressantes, alors chacune d’entre elles annonce ce qu’elle vient d’apprendre à trois nouvelles personnes. Évidemment, chacune de ces nouvelles personnes raconte cette histoire à trois autres personnes, et ainsi de suite.
Sachant que Bordeaux compte 1200000 habitants et que l’information est répétée à des groupes de trois nouvelles personnes toutes les 10min, à quelle heure la ville entière croira savoir que Johnny Depp a pris son petit-déjeuner avec Léila?"

Voilà j'aurais besoin de votre d'aide

Sagot :

Loulakar
Bonjour,

Léila habite à Bordeaux. Cette nuit, elle a rêvé qu’elle prenait son petit-déjeuner avec Johnny Depp, son acteur préféré. Elle rejoint ses trois amies à 9h, mais en racontant l’anecdote, elle oublie de leur dire qu’il s’agit simplement d’un rêve. Les trois amies veulent faire les intéressantes, alors chacune d’entre elles annonce ce qu’elle vient d’apprendre à trois nouvelles personnes. Évidemment, chacune de ces nouvelles personnes raconte cette histoire à trois autres personnes, et ainsi de suite.

Sachant que Bordeaux compte 1200000 habitants et que l’information est répétée à des groupes de trois nouvelles personnes toutes les 10min, à quelle heure la ville entière croira savoir que Johnny Depp a pris son petit-déjeuner avec Léila?"

Leila => 3 personnes => 3 personnes
...................................=> 3 personnes
...................................=> 3 personnes

Donc on a :
1 personne
3 personnes 3¹
9 personnes 3²
27 personnes 3³

1 200 000 < 3ⁿ
ln 1 200 000 < n ln 3
[tex]n > \frac{ln 1200000}{ln 3} [/tex]
n > 12,74

Donc n > 13

Donc comme 3 personnes sont informées toutes les 10 min et que l'on a au bout de 3¹³ dépassé les 1 200 000 habitants alors :

13 x 10 minutes = 130 minutes = 2 h 10 min

Si Leila en a parler à 9h00 alors toute la ville sera au courant à :

9h00 + 2h10 = 11h10
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