Bonsoir,
a.) A priori le triangle RBM est rectangle en B...
En effet, dans ce cube ABCDD'C'B'A', chaque arête mesure 6 cm, ainsi nous avons RB=BM=3 cm, c'est-à-dire la moitié de 6 cm, puisque l'énoncé précise que R est milieu de l'arête [AB] et M est milieu de [BB'].
D'autre part, l'angle RBM est droit puisque dans un cube les angles sont droits, chaque face d'un cube étant un carré (formé de 4 angles droits).
Eléments qui confirment que le triangle RBM est donc rectangle et isocèle en B.
Voyons maintenant le calcul de RM dans le triangle RMB rectangle en B avec le Théorème de Pythagore :
RM² = BR² + BM²
RM² = 3² + 3²
RM² =9 + 9
RM = √18
√18 est la mesure exacte de la longueur RM
Je te laisse tracer un triangle rectangle en B, avec BR = 3 cm et BM = 3 cm
L'hypoténuse étant √18, c'est-à-dire environ 4,24 cm
b.) La nature de la section RMNP est un rectangle avec :
d'une part → RM = PN = √18 ≈ 4,24 cm (largeur)
d'autre part → RP = MN = 6 cm (Longueur)
Je te laisse tracer le rectangle RMNP.
c.) la formule pour calculer l'aire d'un triangle est : (Base × hauteur) / 2
Aire de RBM= (RB×BM) ÷ 2
→
3 × 3 ÷
2
= 4,5 cm²
L'aire du triangle RBM est de 4,5 cm².
Le volume d'un prisme est égal au produit de l'aire de sa base et de sa hauteur
Volume = Aire RBM × hauteur = 4,5 × 6 = 27 cm³
Le volume du prisme droit de base triangulaire RMB et de hauteur [BC] est 27 cm³.
Essaie de refaire ce problème seul pour t'entraîner, le brevet se rapprochant à grands pas...
