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Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice pourriez-vous m'expliquer avec des calculs simple

Une entreprise de chaudronnerie fabrique des tubes pour des sociétés de forage. La somme journalière, exprimée en euros, perçue pour x tubes où x appartient [0 ;22] est r (x ) = 130x −x²
Le coût de production journalier exprimé en euros pour x tubes fabriqués est donné parc (x ) = x^3 −27x²+250x .
On suppose que tous les tubes fabriquées sont vendus.
Le but est de déterminer le nombre x de tubes que l’entreprise doit produire afin que le bénéfice noté b(x) soit maximal.
1. On décide d’utiliser un tableur afin de déterminer pour quelle valeur de x le bénéfice est maximal.

a. Quelle formule peut-on entrer dans les cellules B2, C2 et D2 afin
d’obtenir respectivement c(x), r(x) et b(x) et de pouvoir étendre
les formules jusqu’à la ligne 24 ?

b. En déduire les valeurs de x pour lesquelles b(x) est nul puis la
valeur de x correspondant au maximum de b.

c. Représenter les fonctions r et c et b dans un repère orthogonal
ayant pour unité 1 cm pour 1 tube en abscisse et 1 cm pour
400 € en ordonnée.

Merci d'avance

Sagot :

Croisierfamily
bénéf = recette - coût de productionb(x) = 130x - x² - x³ + 27 x² - 250x = -x³ + 26 x² - 120x        = -x(x² - 26x + 120) = -x(x-20)(x-6)bénéfice nul pour une production nulle, de 6 tubes ou de 20 tubes .
le bénéfice MAXI sera obtenu pour la valeur de x égale à 15 tubes !

tableau pour x ≤ 22 tubes :
x                0      3       6       8         9      14     15     16     2o       22 tubes
r(x)            0     381  744   976    1o89  1624 1725 1824 22oo  2376 €c(x)            0    534   744  784     792     952  1o5o 1184 22oo  3o8o €
b(x)            0   -153    0     192     297    672    675   64o    0      -7o4 €uros 
pour le graphique, il faut graduer verticalement de -7oo à +24oo ; donc il faut 31oo €uros . Prendre 1 cm pour 2oo €uros serait l' idéal ... pourquoi le texte propose 1 cm pour 4oo € ??                                            
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