Bonsoir,
1) Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle BAD rectangle en A :
BD² = AB² + AD² d'où → AD² = BD² - AB²
AD² = 50² - 40²
AD² = 2500 - 1600
AD =√√ 900
AD = 30
La mesure de AD est de 30 m
2) Volume de SABCD
Formule du volume d'une pyramide = aire de la base × hauteur × 1/3
Volume = (40×30) × 81 × 1/3
Volume = 1200 × 81 × 1/3
Volume = 97 200 × 1/3
Volume = 32 400
Le volume de la pyramide SABCD est de 32 400 cm³
3a) Etant donné que le plan passant pas O' est parallèle à la base de cette pyramide alors A'B'C'D' est un rectangle.
3b) Coefficient de réduction des hauteurs → k = 54/81 = 2/3
Le coefficient de réduction des longueurs entre la grande pyramide et la petite est 2/3
3c) Comme k = 2/3 alors k³ = (2/3)³ = 8/27
Volume de S'A'B'C'D' = 32 400 × (2/3)³ = 32 400 × 8/27 = 9600
Le volume de la petite pyramide S'A'B'C'D' est de 9600 cm³
