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Bonjour vous pouvez m'aide svp à faire cette exercice svp

1. indiquer quelles peuvent être les dimensions entières d'un rectangle lorsque:
l'aire du rectangle est 24 cm2 ;
Le perimetre du rectangle est 24cm.
2. Quelles sont les dimensions entières d'un rectangle d'aire 36 cm2 et de perimetre 26cm ?
y a - t - il plusieurs possibilités

Sagot :

Loulakar
Bonjour,

1. indiquer quelles peuvent être les dimensions entières d'un rectangle lorsque:
l'aire du rectangle est 24 cm²
Le périmètre du rectangle est 24cm.

L : longueur
l : largeur
A : aire
P : périmètre

A = L x l = 24
P = 2(L + l) = 24
L + l = 12
L = 12 - l

On remplace dans l’équation de l’aire :

(12 - l) x l = 24
12l - l² = 24
l² - 12l + 24 = 0

Δ = (-12)² - 4 * 1 * 24
Δ = 144 - 96 = 48
&Radic;Δ = √48 = 4√3

l = (12 - 4√3)/2 = 6 - 2√3
L = (12 + 4√3)/2 = 6 + 2√3

2. Quelles sont les dimensions entières d'un rectangle d'aire 36 cm2 et de périmètre 26cm ?
y a - t - il plusieurs possibilités ?

A = L x l = 36
P = 2(L + l) = 26
L + l = 13
L = 13 - l

On remplace dans l’équation de l’aire :

(13 - l) x l = 36
13l - l² = 36
l² - 13l + 36 = 0

Δ = (-13)² - 4 * 1 * 36
Δ = 169 - 144 = 25
&Radic;Δ = √25 = 5

l = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4 cm
L = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9 cm

Il y a une seule solution
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