1. a. Dans le triangle ABC rectangle en B,
J'utilise le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
65² = AB² + 56²
4225 = AB² + 3136
AB² = 4425 - 3136
AB² = 1089
AB = [tex] \sqrt{1089} [/tex]
AB = 33
Dans le triangle ADC avec un périmètre de 144m, on sait que :
DC = 144 - (AD + AC)
DC = 144 - (16 + 65)
DC = 144 - 81
DC = 63
b. Périmètre du champ :
AB + BC + CD + DA = 33 + 56 + 63 + 16 = 168.
2. [AC] est le plus long côté du triangle ADC.
On a d'une part AC² = 65² = 4225
Et d'autre part AD² + DC² = 16² + 63² = 256 + 3969 = 4225.
L'égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle ADC est donc rectangle en D.
3. Pour calculer l'aire du champ, il faut additioner les aies des deux triangles.
Aire du triangle ABC :
[tex] \frac{BC * BA}{2} [/tex]
= [tex] \frac{56 * 33}{2} [/tex]
= [tex] \frac{1848}{2} [/tex]
= 924
Aire du triangle ADC :
[tex] \frac{DC * AD}{2} [/tex]
= [tex] \frac{63 * 16}{2} [/tex]
= [tex] \frac{1008}{2} [/tex]
= 504
Aire du quadrilatère ABCD :
924 + 504 = 1428
Son champ mesure donc 1428m².
4. Le périmètre de son champ est de 168m, il aura donc 168m de clôture à payer :
168 * 0.85 = 142.8
Il devra donc payer 142.8€ pour grillager son champ.
