Bonjour ;
Exercice n° 37 .
a)
Soient n , n + 1 et n + 2 trois nombres entiers consécutifs
dont la somme est 513 ;
donc on a : n + (n + 1) + (n + 2) = 513 ;
donc : 3n + 3 = 513 ;
donc : 3n = 510 ;
donc : n = 510/3 = 170 ;
donc les trois nombres en questions sont : 170 ; 171 et 172 .
b)
Supposons qu'on a : n , n + 1 et n + 2 trois nombres entiers consécutifs
dont la somme est 200;
donc on a : n + (n + 1) + (n + 2) = 200;
donc : 3n + 3 = 200 ;
donc : 3n = 197 ;
donc : n = 197/3 ∉ Z ;
donc on ne peut pas trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est : 200 .
c)
Soient n , n + 1 , n + 2 et 3 + 3 quatre nombres entiers consécutifs
dont la somme est : 1254 ;
donc on a : n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 1254 ;
donc : 4n + 6 = 1254 ;
donc : 4n = 1248 ;
donc : n = 1248/4 = 312 ;
donc les quatre nombres entiers consécutifs dont la somme est 1254 sont :
312 ; 313 ; 314 et 315 .
Exercice n° 38 .
Soient n ; n - 3 ; n - 6 et n - 9 les âges des quatre enfants .
On a : n + (n - 3) + (n - 6) + (n - 9) = 50 ;
donc : 4n - 18 = 50 ;
donc : 4n = 68 ;
donc : n = 68/4 = 17 ;
donc les âges des quatre enfants sont : 17 ; 14 ; 11 et 8 ans
et l'âge de l'aîné est : 17 ans .
Exercice n° 44 .
Après x années , le père aura x + 46 années et fils aura x + 18 .
Si l'âge du père est le double du fils , donc on a :
x + 46 = 2(x + 18) ;
donc : x + 46 = 2x + 36 ;
donc : 46 - 36 = x ;
donc : x = 10 ;
donc après 10 ans le père aura : 46 + 10 = 56 ans
et le fils aura : 18 +10 = 28 ans .
