Bonjour ;
a)
On a : f(- 1) = - 1 - 4 = - 5 et f(4) = - 16 + 16 = 0 .
On a aussi : f ' (x) = - 2x + 4 .
f ' s'annule si - 2x + 4 = 0 ;
donc : 4 = 2x ;
donc : x = 4/2 = 2 .
On a f ' (x) > 0 pour x ∈ [- 1 ; 2 [ et f ' (x) < 0 pour x ∈ ] 2 ; 4] ;
donc f est strictement croissante pour x ∈ [- 1 ; 2 [ et strictement décroissante pour x ∈ ] 2 ; 4] .
Pour le tableau de variation et la représentation graphique de f , veuillez-voir le fichier ci-joint .
b)
[tex]\int_1^3 f(x) dx = \int_1^3 -x^2 +4 x dx = \left [ - \dfrac{x^3}{3} + 4 \dfrac{x^2}{2} \right ]_1^3 = \left [ - \dfrac{x^3}{3} + 2x^2\right ]_1^3 \\\\\\ = -9+18 + \dfrac{1}{3}-2 = \dfrac{22}{3} \ .[/tex]
c)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
d)
Cette intégrale est l'aire de la partie hachurée .
