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bonjour, je dois faire cet exercice de math mais je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider?? s'il vous plaît, merci d'avance, niveau seconde

Bonjour Je Dois Faire Cet Exercice De Math Mais Je Ny Arrive Pas Pouvez Vous Maider Sil Vous Plaît Merci Davance Niveau Seconde class=

Sagot :

Bonjour ;

1)

ABCD est un rectangle , 
donc : les points A , B et D ne sont pas alignés ,
donc : (A ; AB ; AD) est un repère d'origine A et de base (AB ; AD) , et comme les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires donc ce repère est orthogonal .
On a : AD = BC , donc les normes de AB et AD sont différentes , donc le repère n'est pas orthonormé .

2)

Comme A est l'origine du repère , donc ses coordonnées sont : (0 ; 0) .


(AB ; AD) est la base du repère , donc :
les coordonnées de B sont : (1 ; 0) et les coordonnées de D sont : (0 ; 1) .


On a : AC = AB + BC = AB + AD , donc les coordonnées de C sont : (1 ; 1) .


On a : AE = 2/7 AB , donc les coordonnées de E sont : (2/7 ; 0) .


On a : AF = AB + BF = AB + 2/5 BC = AB + 2/5 AD ,
donc les coordonnées de F sont : (1 ; 2/5) .


On a : AG = AC + CG = (AB + AD) + 2/7 CD 
= (AB + AD) - 2/7 DC = (AB + AD) - 2/7 AB = 5/7 AB + AD ,
donc les coordonnées de G sont : (5/7 ; 1) .


On a : AH = AD + DH = AD + 2/5 DA = AD - 2/5 AD = 3/5 AD ,
donc les coordonnées de H sont : (0 ; 3/5) .


3)

On a : EF = EA + AF = AF - AE = AB + 2/5 AD - 2/7 AB = 5/7 AB + 2/5 AD ,

et : HG = HA + AG = AG - AH = 5/7 AB + AD - 3/5 AD 
= 5/7 AB + 2/5 AD = EF ; 
donc EFGH est un parallélogramme .




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