Bonjour,
4) a) En notant x le nombre choisi au départ, et en lui faisant subir l'algorithme A, on a :
choisir un nombre : x
soustraire 3 : x-3
calculer le carré : (x-3)²
Or (x-3)² = (x-3)(x-3) = x²-3x-3x+9 = x²-6x+9
Donc le résultat du programme A peut se mettre sous la forme x²-6x+9
b) De la même manière :
choisir un nombre : x
calculer le carré : x²
ajouter le triple du nombre de départ : x² + 3x
ajouter 7 : x²+3x+7
Le résultat du programme de B est x²+3x+7
c) Pour vérifier s'il existe un nombre tel que A et B donne le même résultat, on égalise les deux expressions trouvées aux questions a) et b) :
x²-6x+9 = x²+3x+7
⇒ -6x+9=3x+7
⇒ -9x = -2
⇒ 9x=2
⇒ x=2/9 ≈ 0.222..2
Petite vérification, si x=2/9 on obtient :
pour A : (2/9)² - 6×(2/9) + 9 = (4/81) - (12/9) + 9 = (4/81) - (108/81) + (729/81) = 625/9
pour B : (2/9)²+(3×2/9)+7 = (4/81) + (6/9) + 7 = (4/81) + (54/81) + (567/81) = 625/9
En choisissant [tex] \frac{2}{9} [/tex] les deux programmes donnent le même résultat
