Bonsoir,
Il s'agit d'un exercice de BREVET (23 juin 2017 Polynésie), comme aucune pièce-jointe n'était présente je suis allé la chercher sur Internet, sinon impossible de répondre à toutes les questions.
On considère le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre;
• Le multiplier par - 4;
• Ajouter 5 au résultat.
1. Vérifier que lorsque l’on choisit -2 avec ce programme, on obtient 13
[tex]-2\\-2\times (-4)=8\\8+5=13[/tex]
2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir -3 ?
Traduisons ce programme par une expression algébrique, en prenant [tex]n[/tex] le nombre de départ.
[tex]n\\-4n\\-4n+5[/tex]
Nous pouvons maintenant chercher la valeur de [tex]n[/tex] qui donnera -3
[tex]-4n+5=-3\\-4n=-3-5\\-4n=-8\\n=-8\div(-4)\\n=2[/tex]
Il faut alors prendre 2 comme nombre de départ pour obtenir -3 en résultat
Salomé fait exécuter le script en pièce jointe.
a. Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre 12 ?
Exécutons le programme avec 12 :
[tex]12\\12\times(-4)=-48\\-48+5=-43[/tex]
La réponse du Lutin sera "Bravo" car le résultat est négatif : -43 < 0
b. Quelle sera la réponse du lutin si elle choisit le nombre -5 ?
Exécutons le programme avec -5 :
[tex]-5\\-5\times(-4)=20\\20+5=25[/tex]
La réponse du Lutin sera "Essaie encore" car le résultat est positif : 25 > 0
4. Le programme de calcul ci-dessus peut se traduire par l’expression littérale -4x + 5 avec x représentant le nombre choisi.
Résoudre l’inéquation suivante : -4x + 5 < 0
[tex]-4x+5\ \textless \ 0\\-4x\ \textless \ -5\\4x\ \textless \ 5\\\\x\ \textless \ \dfrac{5}{4}[/tex]
5. À quelle condition, portant sur le nombre choisi, est-on certain que la réponse du lutin sera « Bravo » ?
La réponse sera "Bravo" si le nombre est strictement supérieur à [tex]\boxed{\dfrac{5}{4}}[/tex]
