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Khaoulanakkach
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dérivé des fonctions
S'il vous plait aidez moi j'ai un concours de la marine demain et je n'arrive pas à dériver des fonctions comme:
f (x)=(1+1/x)^x
g (x)=x^(lnx)

Sagot :

ProfdeMaths1
f(x)=(1+1/x)^x=exp(x.ln(1+1/x))=exp(u(x))
u(x)=x.ln(1+1/x)
u'(x)=1.ln(1+1/x)+x.(-1/x²)/(1+1/x)=ln(1+1/x)-(1/x)/(1+1/x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
f'(x)=(ln(1+1/x)-1/(1+x)).exp(x.ln(1+1/x))
g(x)=x^(ln(x))=exp(ln(x).ln(x))=exp(ln²(x))
g'(x)=(2.1/x.ln(x)).exp(ln²(x))
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