Bonjour,
La première étape reste à placer quand même les points, afin d'avoir un aperçu de la situation.
1. Calculer la valeur exacte de :
[tex]AR=\sqrt{37}
[/tex]
[tex]AH=\sqrt{(x_H-x_A)^2+(y_H-y_A)^2}=\sqrt{(5-3)^2+(-8-4)^2}\\AH=\sqrt{2^2+(-12)^2}=\sqrt{4+144}=\sqrt{148}[/tex]
[tex]RH=\sqrt{(x_H-x_R)^2+(y_H-y_R)^2}=\sqrt{(5-(-3))^2+(-8-3)^2}\\RH=\sqrt{8^2+(-11)^2}=\sqrt{64+121}=\sqrt{185}[/tex]
2. Déduire que le triangle RHA est rectangle en précisant le sommet et l'angle droit.
Le plus grand coté (hypoténuse) : [tex]RH[/tex]
Deuxième plus grand coté : [tex]AH=\sqrt{148}[/tex]
Donc le sommet est H et l'angle droit est en A.
[tex]AR^2+AH^2=RH^2\\\sqrt{37}^2+\sqrt{148}^2=\sqrt{185}^2\\37+148=185\\185=185[/tex]
3. Déterminer les coordonnées de S et T.
Les coordonnées du milieu d'un segment sont :
[tex]x_{Mileu}=\dfrac{x_1+x_2}{2}
[/tex]
[tex]y_{Milieu}=\dfrac{y_1+y_2}{2}
[/tex]
Ainsi :
[tex]S(x_S,y_S)=\left(\dfrac{x_A+x_E}{2},\dfrac{y_A+y_E}{2}\right)=\left(\dfrac{3-1}{2},\dfrac{4-9}{2}\right)=(1,-2.5)[/tex]
[tex]T(x_T,y_T)=\left(\dfrac{x_R+x_H}{2},\dfrac{y_R+y_H}{2}\right)=\left(\dfrac{-3+5}{2},\dfrac{3-8}{2}\right)=(1,-2.5)
[/tex]
4. Quelle est la nature du quadrilatère HERA.
Les milieux de [RH] et [AE] étant confondues, et HERA possédant un angle droit en A, nous pouvons dire que celui-ci est un rectangle.
