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Bonjour, Lea observe a midi au microscope , une cellule de bambou.Au bout d'une heure,la cellule s'est divisée en deux . On a alors deux cellules.Au bout de deux heures,c'est deux cellules se sont devisées en deux.On a alors quatre cellules.Léa note toute les heures les resultats de son observation.A quel heure notera-t-elle pour la premiere fois plus de 200 cellules ?

Sagot :

Stiaen
Bonjour,


Début : 1 cellule
Après 1 heure : 2 cellules
Après 2 heures : 1×2 + 1×2 cellules soit 4 cellules.

En réalité nous pouvons exprimer le nombre de cellules en fonction du temps en heures.

En effets, tu remarqueras que :
[tex]2^0=1\\2^1=2\\2^2=4[/tex]

Donc avec  le temps en heures, le nombre de cellules est de :  [tex]N(t)=2^t[/tex]

Grâce à cette expression, nous pouvons trouver après combien de temps il y aura 200 cellules.
  
[tex]2^t>200\\t\ln(2)>\ln(200)\\\\t>\dfrac{\ln(200)}{\ln(2)}\\\\t > 7.64\\t\geq 8[/tex]

Soit après 8 heures environ

Croisierfamily
midi --> 1 cellule ; 13 h --> 2 cellules ; 14 h --> 4 cellules ; 15 heures --> 8 cellules ; 16 h --> 16 cell ; 17 h --> 32 cell ; 18 h --> 64 cell ; 19 h --> 128 cell ; 20 h --> 256 cellules !

on est donc en présence d' une suite géométrique de terme initial Vo = 1 ; et de raison "2" puisque le nombre de cellules double à chaque heure !
formule : Vp = Vo x 2puissance "p" donne Vp  = 1 x 2^p = 2^p .

résolvons 2^p > 200 donc p > 7,6 ... d' où on retient p = 8 .( remarque : p > log200 / log2 donne p ≥ 7,6438352 ) .

vérif : 2puissance8 = 256 cellules !
Conclusion : c' est bien à 20 heures ( 8 heures après midi ) qu' on pourra observer plus de 200 cellules !




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