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Sagot :
Bonjour,
Début : 1 cellule
Après 1 heure : 2 cellules
Après 2 heures : 1×2 + 1×2 cellules soit 4 cellules.
En réalité nous pouvons exprimer le nombre de cellules en fonction du temps en heures.
En effets, tu remarqueras que :
[tex]2^0=1\\2^1=2\\2^2=4[/tex]
Donc avec le temps en heures, le nombre de cellules est de : [tex]N(t)=2^t[/tex]
Grâce à cette expression, nous pouvons trouver après combien de temps il y aura 200 cellules.
[tex]2^t>200\\t\ln(2)>\ln(200)\\\\t>\dfrac{\ln(200)}{\ln(2)}\\\\t > 7.64\\t\geq 8[/tex]
Soit après 8 heures environ
Début : 1 cellule
Après 1 heure : 2 cellules
Après 2 heures : 1×2 + 1×2 cellules soit 4 cellules.
En réalité nous pouvons exprimer le nombre de cellules en fonction du temps en heures.
En effets, tu remarqueras que :
[tex]2^0=1\\2^1=2\\2^2=4[/tex]
Donc avec le temps en heures, le nombre de cellules est de : [tex]N(t)=2^t[/tex]
Grâce à cette expression, nous pouvons trouver après combien de temps il y aura 200 cellules.
[tex]2^t>200\\t\ln(2)>\ln(200)\\\\t>\dfrac{\ln(200)}{\ln(2)}\\\\t > 7.64\\t\geq 8[/tex]
Soit après 8 heures environ
midi --> 1 cellule ; 13 h --> 2 cellules ; 14 h --> 4 cellules ; 15 heures --> 8 cellules ; 16 h --> 16 cell ; 17 h --> 32 cell ; 18 h --> 64 cell ; 19 h --> 128 cell ; 20 h --> 256 cellules !
on est donc en présence d' une suite géométrique de terme initial Vo = 1 ; et de raison "2" puisque le nombre de cellules double à chaque heure !
formule : Vp = Vo x 2puissance "p" donne Vp = 1 x 2^p = 2^p .
résolvons 2^p > 200 donc p > 7,6 ... d' où on retient p = 8 .( remarque : p > log200 / log2 donne p ≥ 7,6438352 ) .
vérif : 2puissance8 = 256 cellules !
Conclusion : c' est bien à 20 heures ( 8 heures après midi ) qu' on pourra observer plus de 200 cellules !
on est donc en présence d' une suite géométrique de terme initial Vo = 1 ; et de raison "2" puisque le nombre de cellules double à chaque heure !
formule : Vp = Vo x 2puissance "p" donne Vp = 1 x 2^p = 2^p .
résolvons 2^p > 200 donc p > 7,6 ... d' où on retient p = 8 .( remarque : p > log200 / log2 donne p ≥ 7,6438352 ) .
vérif : 2puissance8 = 256 cellules !
Conclusion : c' est bien à 20 heures ( 8 heures après midi ) qu' on pourra observer plus de 200 cellules !
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