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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon devoirs de maths. Voici l'énoncé:
Norbert Balaize, cuisiner de profession, vient d'acheter un local qu'il va aménager en restaurant.
Le local peut être assimilé au trapèze schématisé ci-dessous :
rdy.PNG
On donne AB = 19 m, CD = 12 m et AD = 8.4 m.
Norbert veut faire costruire un mur perpendiculaire aux bases du trapèze pour séparer la cuisine et la salle à manger qui devront avoir la meme surface.
1.Dans le cas où AE= 4 m, calculer l'aire de la cuisineet de la salle à manger. Cette situation conviendra t-elle à Norbert?
2.On note x la longueur AE
a. Exprimer en fonction de x l'aire f(x) de la cuisine et l'ire g(x) de la sàm
Donner l'expression dévellopée et reduite de g(x)
b.Quelle est la nature des fonctions?
3.Représenter graphiquement dans un meme repère les fonctions f et g
4. Déterminer par lecture graphique une valeur approchée de la solution au problème de Norbert.
5.Résoudre l'équation f(x) = g(x) et en déduire la valeur exacte de la solution au problème de Norbert.

J'ai déjà répondu à la question 1 (aire cuisine=33,6m2) et (aire salle à manger=96,6m2)
Merci d'avance

Sagot :

Croisierfamily
si on devine bien, ton trapèze est rectangle en A ; sa hauteur est AD = 8,4 mètres . E ∈ [ AB ] ; AE = x . Soit F ∈ [ DC ] avec DF = x aussi .
Aire de la cuisine AEFD = f(x) = 8,4 * x . Fonction LINéAIRE croissante !

Aire de la salle à manger = (Grande Base + petite base) * hauteur / 2                                           = (19-x + 12-x) * 8,4 / 2                                           = (31 - 2x) * 4,2                                    g(x) = 130,2 - 8,4x . Fonction AFFINE décroissante .

Si x = 4 --> alors Aire cuisine = 8,4 * 4 = 33,6 m² .
                             Aire sàm = 130,2 - 33,6 = 96,6 m² .
Graphique : prendre 1 cm pour 1 mètre en abscisses; et 1 cm pour 10 m² en vertical !
on obtient deux droites sécantes d' intersection (lecture graphique !)  le point J ( 7,8 ; 65 ) .
Calcul de l' intersection en résolvant 8,4x = 130,2 - 8,4x --> 16,8x = 130,2 --> x = 130,2/16,8 --> x = 7,75 mètres --> f(7,75) = g(7,75) = 65,1 m² .
Conclusion : la même Aire sera obtenue pour x = 7,75 mètres ; cette Aire sera de 65,1 m² . 


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