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Bonsoir on m'a proposé l'exercice suivant pour le niveau 3eme:

Soient a et b deux réels tels que :
(1+√2)²⁰⁰⁶ =a+b√2
Calculez a²−2b²

Merci de me guider vers la solution

Sagot :

Loulakar
Bonjour,

Soient a et b deux réels tels que :
(1+√2)²⁰⁰⁶ =a+b√2
(1 -√2)²⁰⁰⁶ = a - b√2
Calculez a²−2b² :

a²−2b² = a² - (b√2)²
a²−2b² = (a - b√2)(a + b√2)
a²−2b² = (1 - √2)²⁰⁰⁶(1 + √2)²⁰⁰⁶
a²−2b² = [(1 - radic;2)(1 + √2)]²⁰⁰⁶
a²−2b² = (1 - 2)²⁰⁰⁶
a²−2b² = (-1)²⁰⁰⁶ = 1
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