1) On sait que la formule de calcul de l'aire d'un carré est la suivante :
Aire = Côté²
En appelant "x" la mesure du côté on a donc :
Aire = x²
Pour l'exercice, il suffit d'additionner la mesure d'un côté à l'aire du carré. On sait que le résultat de cette expression est 3/4, on peut donc poser l'expression suivante :
x²+x = 3/4
2) Pour prouver cette égalité, il me suffit développer (x-1/2)(x+3/2) :
(x-1/2)(x+3/2) = x²+(3/2)x-(1/2)x-(3/4)
⇔ x²+(2/2)x-(3/4)
⇔ x²+x-(3/4)
Nous avons donc bien prouver l'égalité.
3) Grâce à l'égalité précédente, nous avons ainsi l'expression factorisée.
x²+x-(3/4) = 0
(x-1/2)(x+3/2) = 0
Nous savons que dans un produit, si le résultat est négatif, si un des 2 facteurs est négatif. Il nous faut alors résoudre comme suit :
Soit
(x-1/2) = 0
x = 1/2
soit
(x+3/2) = 0
x = -(3/2)
La solution à cette équation est donc le couple de solutions S = {-(3/2) ; 1/2}.
4) Etant dans un problème ou il est question de mesure du côté d'un carré, nous pouvons ainsi exclure la solution -(3/2) car une mesure ne peut pas être négative.
La solution à ce problème est donc 1/2.
Nous pouvons alors conclure que la mesure du côté du carré est de 1/2.
