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On dispose d'une plaque métallique carrée de 40 cm de côté avec laquelle on veut fabriquer une boîte parallélépipédique. Pour cela on enlève un carré de côté x cm à chaque coin. Le but de ce devoir est de déterminer pour quelle valeur de x le volume de la boite est maximale;
On considère pour cela que la fonction V, qui a une longueur x associe le volume de la boîte
1) quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2 Calcule l'image par la fonction V des valeurs suivantes : 5, 10.
3) Prouve que V(x)=4x3-160 x2 + 1600 x
Pouvez-vous m'aider je n'y comprends rien. Merci

Sagot :

Croisierfamily
1°) 0 < x < 20 cm
2et3°) fond de la boîte = (40-2x)² = 1600 - 160x + 4x²      Volume de la boîte = fond * hauteur = (40-2x)² * x = 4x³ - 160x² + 1600x       pour x = 5 cm ; V(5) = 30² * 5 = 900 * 5 = 4500 cm³ = 4,5 Litres       pour x = 10 cm ; V(10) = 20² * 10 = 4000 cm³ = 4 Litres
4°) Vmaxi pour x = ?      il suffit de résoudre 12x² - 320x + 1600 = 0 --> x² - 26,7x + 133,3 = 0         --> x ≈ 6,67 cm       vérif : V(6,67) = (80/3)² * 6,67 ≈ 4741 cm³ = 4,74 Litres


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