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Sagot :
Bonjour,
A= 2² X 3 X 5³ X 7
a) Donner la décomposition de A au carré en produit de facteur commun
A² = (2²)² X 3² X (5³)² X 7²
A² = [tex]2^{4} × 3^{2} × 5^{6} \times 7^{2}[/tex]
B=2 puissance 4 X 3 puissance 6 X 5 puissance 4
b) Prouvez que B est le carré d'un nombre entier. Préciser ce nombre. On dit que B est un carré parfait
B = [tex]2^{4} \times 3^{6} \times 5^{4}[/tex]
B = [tex](2^{2})^{2} \times (3^{3})^{2} \times (5^{2})^{2}[/tex]
N = 2² x 3³ x 5²
N = 4 x 27 x 25
N = 2700
c) Décomposer 3196 en produit de facteurs premiers et en déduire que 3196 est un carré parfait
3196 = 2² x 17 x 47
Un nombre est un carré parfait si, et seulement si, l’endemble de ses exposants dans la décomposition en produit de facteurs premiers sont pairs.
Ici ce n’est pas le cas puisque les exposants sont : 2, 1 et 1
Donc : 3196 n’est pas un carré parfait
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