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Bonjour excusez moi de vous déranger , j'ai un dm pour mardi et il ne me reste qu'une question qui me pose probleme , pourriez-vous m'aider svp

Voici le dm :

Exercice 1:

Voici une équation d'inconnue x
(m-3)x^2+(2m-4)x+m+2=0

1) Que se passe-t-il si m prend la valeur 3? Résoudre alors l'équation .

2) On suppose que [m]different[/3] . Pour quelle(s) valeur(s) du paramètre m l'équation admet-t-elle deux solutions ? Une seule solution ? Aucune solution ?



Donc pour la question 1) j'ai fait :

si m=3 alors le x^2 s'annule

(3-3)x^2+(2*3-4)x+3+2=0
2x+5=0
2x=-5
x=-5/2 S={-5/2}

c 'est au niveau de la question 2 que je bloque j'arrive pas à trouver comment faire

Merci d'avance pour votre aide .

Sagot :

2) m ≠ 3, pour quelles valeurs de m 

l'équation admet deux solutions lorsque Δ > 0

(m - 3) x² + (2 m - 4) x + m + 2 = 0

Δ = b² - 4 ac = (2 m - 4)² - 4(m - 3)(m + 2) > 0

 4 m² - 16 m + 16 - 4(m² - m - 6) > 0

 4 m² - 16 m + 16 - 4 m² + 4 m + 24 > 0

 - 12 m + 40 > 0  ⇒ 12 m < 40 ⇒ m < 40/12 = 10/3

 ⇒ m < 10/3   ⇒ m ∈ ] - ∞ ; 10/3[

 Une seule solution ⇒ Δ = 0 ⇒ - 12 m + 40 = 0 ⇒ m = 10/3

 Aucune solution ⇒ Δ < 0 ⇔ - 12 m + 40 < 0 ⇒ m > 10/3  m ∈]10/3 ; + ∞[  
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