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Bonjour,

Je bloque sur un exercice où l'on me demande de déterminer l'équation réduite d'une droite (AB).
Voici l'énoncé:

"P est la parabole d'équation y = x² et A et B sont deux points distincts de la parabole P. On s'intéresse dans ce devoir au point C, intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées."

Voici la question qui me pose problème:

* Sachant que le point A et d'abscisse Alpha et le point B d'abscisse Beta, déterminer l'équation réduite de la droite (AB).

Je sais qu'il faut calculer le coefficient directeur (m) puis l'ordonnée à l'origine (p) et les replacer dans l'équation y = mx + p.
Je trouve m = (Beta² - Alpha²) / (Beta - Alpha) comment aller plus loin? et comment calculer l'ordonnée à l'origine?

Merci d'avance.

Sagot :

Salut,oui c'est juste
l'equation reduite du droite (AB) est ecrite sous la forme mx+b
alors m=(α²-β²)/(α-β)=α+β
ET l'intersection du droite (AB) avec l'axe des ordonnés est le point C
donc c=m
Donc l'equation reduite du droite (AB) est : y=(α+β)x+c
m = β² - α²)/(β - α) = (β + α)(β - α)/(β - α) = β + α

y = (β + α) x + p

A(α ; α²) 

α² = (β + α) * α + p ⇔ α² = αβ + α² + p  ⇒ p = - αβ

l'équation réduite de (AB) s'écrit : y = (β + α) x - αβ
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