Bonjour,
Nous considérons l'équation du second degré:
ax²+bx+c=0 avec "a" différent de 0.
Nous supposons que le discriminant associé au trinôme est positif et nous appelons x1 et x2 les solutions de l'équation (avec x1=x2 si le discriminant est nul).
a. Montrer que
x1+ x2 =-b/a et x1*x2=c/a
Δ = b² - 4ac > 0 donc deux solutions
X1 = (-b - √Δ)/(2a)
X2 = (-b + √Δ)/(2a)
X1 + X2 = (-b - √Δ)/(2a) + (-b + √Δ)/(2a)
X1 + X2 = (-b - b + √Δ - √Δ)/(2a)
X1 + X2 = [tex]\frac{-2b}{2a} = \frac{-b}{a}[/tex]
X1 × X2 = [ (-b - √Δ)/(2a)] [ (-b + √Δ)/(2a)]
X1 × X2 = (b² - Δ)/(4a²)
X1 × X2 = (b² - b² + 4ac)/(4a²)
X1 × X2 = [tex]\frac{c}{a}[/tex]
b.Réciproquement montrer que si u et v sont deux nombres vérifiant:
u+v=p
u*v=q
alors u et v sont solutions de l'équation:
x²-px+q=0
d’apres La démonstration précédente :
u + v = -b/a = -(-p/1) = p
u × v = c/a = q/1 = q
c. Déterminer les dimensions d'un champ rectangulaire de périmètre 260m et d'aire 4200m²
Périmètre d’un rectangle :
P = 2(L + l) = 260 m
Aire d’un rectangle :
A = L x l = 4200 m²
[tex]L = \frac{4200}{l}[/tex]
[tex]2(\frac{4200}{l} + l) = 260[/tex]
[tex]8400 + 2l^{2} = 260l[/tex]
2l² - 260l + 8400 = 0
Δ = (-260)² - 4 × 2 × 8400
Δ = 67600 - 67200 = 400
√Δ = √400 = 20 > 0 deux solutions
L = (260 + 20)/(2 × 2) = 280/4 = 70 m
l = (260 - 20)/(2 × 2) = 240/4 = 60 m
