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Bonjour, alors voilà je suis bloquée dans mon exercice. Voici l'énnoncé : On considère les paraboles P et P' d'équation respectives y=x^2+2x et y=-2x^-3x+2. 1)Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersections de ces deux courbes. Notre professeur de maths nous aide un peu en disant "Pour calculer les coordonnées des points d'intersection (P) et (P') on résout l'équation f(x)=g(x). Jusque là tout va bien, voici ce que j'ai : x^2+2x = -2x^2 -3x +2. Je résout l'équation ce qui me donne x^2 +2x +2x^2+3x-2 = 0. Et là je suis bloqué.. j'ai fait 3x^4+5x-2, et je suis perdue.. suite de l'énnoncé : Déterminer par le calcul la position relative des courbes P et P' selon les valeurs de x. Notre prof nous donne également un indice : "Pour étudier la position relative de (P) et (P') on doit comparer f(x) et g(x), c'est à dire étudier le signe de la différence f(x)-g(x)." J'ai donc : f(x)-g(x)> 0 donc x^2+2x-(-2x^2)_3x+2) >0. Toujours le même problème, je suis bloquée avec les x au carré.. merci de m'aider !

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,
Soit les fonctions f et g définies sur R telles que:
f(x)=x^2+2x et g(x)=-2x^2-3x+2

1) Chercher les points d'intersection des courbes de f et g est résoudre l'equation:
f(x)=g(x)
x^2+2x=-2x^2-3x+2
3x^2+5x-2=0
[tex]deta = {b}^{2} - 4ac = {5 }^{2} - 4( - 2)(3) = 49[/tex]
[tex]x(1) = ( - 5 - 7 ) \div 6 = - 2 \\ x(2) = (- 5 + 7) \div 6 = \frac{1}{3} [/tex]
On a donc 2 points d'intersections dont on va calculer les coordonnées:
f(-2)=g(-2)=(-2)^2+2(-2)=0
f(1/3)=g(1/3)=(1/3)^2+2(1/3)=7/9
Les points d'intersections sont donc (-2;0) et (1/3;7/9)

2) Nous allons étudier le signe de la différence :
f(x)-g(x)=3x^2+5x-2 (voir question précédente)
On sait que f(x)-g(x)=0 si x=-2 et x=1/3
Selon le théorème du signe du polynôme, cette différence est du signe de a=3 à l'extérieur des racines donc f est au-dessus de g sur ]-inf;-2[U]1/3;+inf[. Ce polynôme sera donc négatif entre les racines donc f est en-dessous de g sur ]-2;1/3[.
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