Bonjour,
Soit les fonctions f et g définies sur R telles que:
f(x)=x^2+2x et g(x)=-2x^2-3x+2
1) Chercher les points d'intersection des courbes de f et g est résoudre l'equation:
f(x)=g(x)
x^2+2x=-2x^2-3x+2
3x^2+5x-2=0
[tex]deta = {b}^{2} - 4ac = {5 }^{2} - 4( - 2)(3) = 49[/tex]
[tex]x(1) = ( - 5 - 7 ) \div 6 = - 2 \\ x(2) = (- 5 + 7) \div 6 = \frac{1}{3} [/tex]
On a donc 2 points d'intersections dont on va calculer les coordonnées:
f(-2)=g(-2)=(-2)^2+2(-2)=0
f(1/3)=g(1/3)=(1/3)^2+2(1/3)=7/9
Les points d'intersections sont donc (-2;0) et (1/3;7/9)
2) Nous allons étudier le signe de la différence :
f(x)-g(x)=3x^2+5x-2 (voir question précédente)
On sait que f(x)-g(x)=0 si x=-2 et x=1/3
Selon le théorème du signe du polynôme, cette différence est du signe de a=3 à l'extérieur des racines donc f est au-dessus de g sur ]-inf;-2[U]1/3;+inf[. Ce polynôme sera donc négatif entre les racines donc f est en-dessous de g sur ]-2;1/3[.
