Bonjour,
Parabole → y = ax² + bx + c
La parabole passe par les points :
- S(1;3) => a+b+c = 3
- M(2;5) => 4a + 2b + c = 5
3 inconnues pour 2 équations, il nous faut une 3ème équation :
S est le sommet de la parabole donc admet une tangente horizontal en ce point : or dy/dx = 2ax + b
D'où : 2a+b = 0
On a donc le système :
a+b+c = 3 (L1)
4a+2b+c = 5 (L2)
2a+b = 0 (L3)
(L2)-(L1)-(L3) : a=2
D'après (L3) : b = -2a = -4
D'après (L1) : c = 3-a - b = 5
Donc : y = 2x²-4x+5
