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Sagot :
(m² - 1) x² - (2 m + 3) x + 1 = 0
Δ = b² - 4 ac = (2 m + 3)² - 4(m² - 1) = 4 m² + 12 m + 9 - 4 m² + 4
Δ = 12 m + 13
Si Δ > 0 ⇒ L'équation a deux racines distinctes
⇔ 12 m + 13 > 0 ⇒ m > - 13/12 ⇒ m ∈ ]- 13/12 ; + ∞[
x1 = (2 m + 3) + √12 m + 13)/2(m² - 1)
x2 = (2 m + 3) - √12 m + 13)/2(m² - 1)
si Δ = 0 ⇔ 12 m + 13 = 0 ⇒ m = - 13/12 ⇒ l'équation a une seule racine
x = 2 m + 3)/2(m² - 1) = - 26/12 + 3)/2( (- 13/12)² - 1) je vous laisse le soin de terminer le calcul
si Δ < 0 ⇔ 12 m + 13 < 0 ⇒ m < - 13/12 avec m ∈]- ∞ ; - 13/12[
⇒ L'équation n 'a pas de racines
pour cette équation m x² - (3 m + 1) x + ( m + 2) = 0
vous procéder de la même manière que précédemment
Δ = b² - 4 ac = (2 m + 3)² - 4(m² - 1) = 4 m² + 12 m + 9 - 4 m² + 4
Δ = 12 m + 13
Si Δ > 0 ⇒ L'équation a deux racines distinctes
⇔ 12 m + 13 > 0 ⇒ m > - 13/12 ⇒ m ∈ ]- 13/12 ; + ∞[
x1 = (2 m + 3) + √12 m + 13)/2(m² - 1)
x2 = (2 m + 3) - √12 m + 13)/2(m² - 1)
si Δ = 0 ⇔ 12 m + 13 = 0 ⇒ m = - 13/12 ⇒ l'équation a une seule racine
x = 2 m + 3)/2(m² - 1) = - 26/12 + 3)/2( (- 13/12)² - 1) je vous laisse le soin de terminer le calcul
si Δ < 0 ⇔ 12 m + 13 < 0 ⇒ m < - 13/12 avec m ∈]- ∞ ; - 13/12[
⇒ L'équation n 'a pas de racines
pour cette équation m x² - (3 m + 1) x + ( m + 2) = 0
vous procéder de la même manière que précédemment
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