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Bonjour,

j'ai vraiment du mal sur un exercice sur les vecteurs, à tel point que je n'arrive même pas à faire la figure, voici l'énoncé,

ABC est un triangle.
Le point I est le milieu du segment AB. Les points J et L sont tels que :

2JB+3JC=0 et 3LC=2LA

1) faites la figure
2) exprimez les vecteurs IJ et IL en fonction de BC et BA.

voilà, j'espère que vous pourriez m'aider.

Sagot :

MonsieurFirdown
Bonjour

--> Tout d'abord on a :
[tex] 2JB + 3JC = 0 [/tex]
[tex] 2JB + 3 (JB+BC) = 0 [/tex]
[tex] 5JB = - 3BC [/tex]
[tex] JB = - \frac {3}{5} BC [/tex]
D'où
[tex] BJ = \frac {3}{5} BC [/tex]
Et

[tex] 3 LC = 2 LA [/tex]
[tex] 3LC= 2 (LC + CA) [/tex]
[tex] LC = - 2 AC [/tex]
D'où
[tex] CL = 2 AC [/tex]

♧ On a donc :

● Pour IJ -->
[tex] IJ = IB + BJ [/tex]
[tex] IJ = \frac {1}{2} AB + \frac {3}{5} BC [/tex]

● Pour IL -->
[tex] IL = IA + AC + CL [/tex]

[tex] IL = \frac {1}{2} AB + AC + 2 AC [/tex]

[tex] IL = \frac {1}{2} AB + 3 AC [/tex]

Voilà ^^
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