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Bonjour,
Je ne comprend pas comment conjecturer une expression de Un en fonction de n.
Pourriez-vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé :
"(Un ) est la suite définie par n0 = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = 4Un− 3n − 2 .
1-Calculer les cinq premiers termes de la suite.
2-Conjecturer une expression de Un en fonction de n.
3-Démontrer cette conjecture par récurrence."
J'ai déjà calculé les premiers termes mais je ne vois pas comment conjecturer comme je ne trouve que des nombres négatifs.
Merci de votre aide !
Uo = 1 ; U1 = -1 ; U2 = -12 ; U3 = -59 ; U4 = -250 ; U5 = -1017; U6 = -4103 ;... (Un) est donc une suite décroissante ! conjecturer = faire une supposition que l' on va ensuite démontrer . je ne vois pas la conjecture ... Un+2 = 4 Un+1 -3(n+1) -2 = 4(4Un -3n -2) -3n -5 = 4² Un -12n -8 -3n -5 = 4² Un -15n -13 . je te laisse chercher ...
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