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Bonjour, j'ai un exercice de mon DM que je comprend pas. Voici l'énoncé:

Un verre a pied peut être assimilé a cône de révolution dont la baseest un disque de diamétre AB=4 cm et la hauteur CH = cm. On verse une boisson dans ce verre. On admettra que les droites (AB) et (PQ) sont parallèles.

Question: Etudier les deux interprétations possibles de l'expression:
"le verre est à moitié plein"
Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Sagot :

Croisierfamily
Volume d' un cône = π x R² x Hauteur / 3 ; or R = diamètre/2 = 4/2 = 2 cm ; donc Vcône = π x 2² x CH / 3 = π x 4 x CH / 3 ≈ 4,1888 x CH .
supposons CH = 10 cm ( le verre serait alors "plein à ras bord" ) :le Volume TOTAL du verre serait donc voisin de 41,9 cm³ .
le "verre à moitié plein" aurait donc un Volume voisin de 21 cm³ seulement . Calculons alors la hauteur "h" à partir de la pointe du cône ( le point C ); avec h = 5 x rayon ( d' après Thalès qui dit R/CH = r/h --> 2/10 = r/h ) :Volume du "demi-verre" = π x r² x 5r / 3 ≈ 5,236 x r³ ; on doit donc résoudre 5,236 x r³ = 21 --> r³ ≈ 4,011 --> r ≈ 1,589 cm --> h ≈ 7,944 cm ! 
Conclusion : il faudra remplir le verre à près de 8 cm de la pointe du fond "C" pour avoir le verre "à moitié plein" !
Remarque : si le verre n' est rempli que de 5 cm en hauteur ( "mi-hauteur" ! ) , alors le Volume de boisson sera seulement de 5,2 cm³ ( le huitième du Volume MAXI ( "verre plein à ras-bord" ) . C' est normal car (1/2)³ = 1/8 .

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