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Bonsoir,
on veut résoudre l'équation [tex](E)=x^{4} + x^{3} + x+1=0 [/tex]
a) vérifier que 0 n'est pas solution :
On remplace x par 0
E = 0 + 0 + 0 + 1 = 0
1 = 0
0 n’est donc pas solution de E
b)on pose y=x+(1/x) montrer que l'équation(E) est équivalente a (E') y²+y-2=0
(x + 1/x)² + x + 1/x - 2 = 0
x² + 2 + 1/x² + x + 1/x - 2 = 0
On multiplie par x² :
[tex]x^{4} + 2x^{2} + 1 + x^{3} + x - 2x^{2} = 0[/tex]
[tex]x^{4} + x^{3} + x + 1 = 0[/tex]
E = E’
c) résoudre E' puis E
y² + y - 2 = 0
Δ = 1 - 4 × 1 × (-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
√Δ = √9 = 3 > 0 donc deux solutions possibles
Y1 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2
Y2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
x + 1/x = -2 et x + 1/x = 1
x² + 1 + 2x = 0 et x² + 1 - x = 0
Δ = 1 - 4 × 1 × 2 < 0
Et
Δ = 1 - 4 × 1 × -1
Δ = 1 + 4 = 5
√Δ = √5
X1 = (1 - √5)/2
X2 = (1 + √5)/2