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soit N Un entier naturel on pose n(n+3)=p
1-ecrire (n+1)(n+2) en fonction de p
2-ecrire n(n+1)(n+2)(n+3)en fonction de p
3-mantrer que n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait
Bonjour 1)on a: (n+1)(n+2)=n(n+2)+n+2=n(n+3)+2=p+2 2)on a: n(n+1)(n+2)(n+3)=(p+2)p 3)on montre que n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est écrite sous la forme de m au carré tel que m est entier.Donc on a: [tex]n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = p(p + 2) + 1 = {p}^{2} + 2p + 1 = {(p + 1)}^{2} [/tex]
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