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Sagot :
salut
1) u_1= 500(1-(10/100))+20= 470
u_2= 470(1-(10/100))+20=443
2) U_n+1= 0.9U_n+20
3) v_n= u_n-200
a) v_n+1= u_n+1-200
= 0.9u_n+20-200
= 0.9u_n-180
= 0.9(u_n-180/0.9)
= 0.9(u_n-200)
v_n est une suite géométrique de raison 0.9v_n
b) v_n= v_0*q^n
calcul de v_0
v_0= 500-200=300
donc v_n= 300*0.9^n
donc u_n
v_n=u_n-200
v_n+200=u_n
d'ou u_n= 300*0.9^n+200
4) variations
u_n+1-u_n
=>0.9^n+1*300+200-(0.9^n*300+200)
=> -30*0.9^n
la suite u_n est décroissante
5)limite ( u_n quand n tend vers +infini)= 200
le nombre d'abonnés ne pourra pas descendre en dessous de 200000
1) u_1= 500(1-(10/100))+20= 470
u_2= 470(1-(10/100))+20=443
2) U_n+1= 0.9U_n+20
3) v_n= u_n-200
a) v_n+1= u_n+1-200
= 0.9u_n+20-200
= 0.9u_n-180
= 0.9(u_n-180/0.9)
= 0.9(u_n-200)
v_n est une suite géométrique de raison 0.9v_n
b) v_n= v_0*q^n
calcul de v_0
v_0= 500-200=300
donc v_n= 300*0.9^n
donc u_n
v_n=u_n-200
v_n+200=u_n
d'ou u_n= 300*0.9^n+200
4) variations
u_n+1-u_n
=>0.9^n+1*300+200-(0.9^n*300+200)
=> -30*0.9^n
la suite u_n est décroissante
5)limite ( u_n quand n tend vers +infini)= 200
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