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Bonjour, Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faireUn site de jeu vidéo en ligne possédait, en 2010, 500 000 abonnés dans le monde. Un administrateur du site remarque que chaque année, 20 000 nouvelles personnes s'abonnent tandis que 10% ne se réabonnent pas. On note, pour tout nombre entier naturel n, un le nombre d'abonnés en milliers en (2010+n). Ainsi u0=500. 1. Calculer u1 et u2. 2. Exprimer un+1 en fonction de un. 3. On note, pour tout nombre n de , vn=un-200. a) Démontrer que la suite v est géométrique. b) Exprimer vn puis un en fonction de n. 4. Etudier le sens de variation de la suite u et interpréter le résultat obtenu. 5. Etudier la limite de la suite u et interpréter le résultat obtenu sur le nombre d'abonnés à long terme. Merci de m'aider

Sagot :

salut
1) u_1= 500(1-(10/100))+20= 470
u_2= 470(1-(10/100))+20=443
2) U_n+1= 0.9U_n+20

3) v_n= u_n-200
a) v_n+1= u_n+1-200
              = 0.9u_n+20-200
              = 0.9u_n-180
             = 0.9(u_n-180/0.9)
             = 0.9(u_n-200)
v_n est une suite géométrique de raison 0.9v_n

b) v_n= v_0*q^n
calcul de v_0
v_0= 500-200=300
donc v_n= 300*0.9^n
donc u_n
v_n=u_n-200
v_n+200=u_n
d'ou u_n= 300*0.9^n+200

4) variations
u_n+1-u_n
=>0.9^n+1*300+200-(0.9^n*300+200)
=> -30*0.9^n 
la suite u_n est décroissante

5)limite ( u_n quand n tend vers +infini)= 200
le nombre d'abonnés ne pourra pas descendre en dessous de 200000
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