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Bonsoir est ce que vous pouvez m'aider svp , j'ai un exercice corrigé en probabilité j'ai fait la premiére partie et je bloque au niveau de la question 1b et  la deuxiéme partie , je ne comprends pas pourquoi card(Ω) = 20³ . Est ce que vous pouvez m'expliquer cette partie et le reste de la question svp ?
Voici l'énoncé :
Une urne contient 20 boules numérotées de 1 à 20.



1) On tire au hasard une boule de l'urne. Calculer :



- a) la probabilité de l'événement :



A = "le numéro de la boule tirée est multiple commun à 2 et 3"



- b) la probabilité de l'événement :



B = "le numéro de la boule tirée est multiple au moins de l'un des nombres 2 ou 3".



2) On tire au hasard 3 boules successivement et avec remise.



Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois un numéro multiple commun à 2 et 3.

Et le corrigé: 
terminales.examen.sn/index.php?option=com_content&view=article&id=295





Sagot :

Une urne contient 20 boules numérotées de 1 à 20


1) on tire une boule au hasard de l'urne; calculer


a) la probabilité de l'événement A = le numéro de la boule tirée est un multiple commun à 2 et à 3.


Ω : représente l'univers = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20}


Card (Ω) = 20


A ; représente l'événement donc un sous ensemble de Ω donc A = {6 ; 12 ; 18}

sont des multiples de 2 et 3 en même temps


Card (A) = 3


p (A) = Card(A)/card(Ω) = 3/20


b) probabilité de l'événement B = le numéro de la boule tirée est multiple au moins de l'un des nombres 2 ou 3


L'événement B : représente l'union des nombres qui sont multiples de 2 ou 3


B = {2 ; 3 ; 4 ; 6; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20]


Card(B) = 13


p(B) = Card (B)/Card(Ω) = 13/20


2) on tire 3 boules successivement et avec remise


Card (Ω) = 20 x 20 x 20 = 20³


Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois un numéro multiple commun à 2 et à 3


soit C ; l'événement d'obtenir au moins une fois un numéro multiple commun à 2 et à 3


C ' : événement contraire ⇒ card (C') = (20 - 3)³ = 17³

p(C') = Card (C')/Card(Ω = (17³/20³ = 3087/8000


p(C) = 1 - p(C') = 1 - 3087/8000 = 0.385


p(C) = 0.385