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Sagot :
Une urne contient 20 boules numérotées de 1 à 20
1) on tire une boule au hasard de l'urne; calculer
a) la probabilité de l'événement A = le numéro de la boule tirée est un multiple commun à 2 et à 3.
Ω : représente l'univers = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20}
Card (Ω) = 20
A ; représente l'événement donc un sous ensemble de Ω donc A = {6 ; 12 ; 18}
sont des multiples de 2 et 3 en même temps
Card (A) = 3
p (A) = Card(A)/card(Ω) = 3/20
b) probabilité de l'événement B = le numéro de la boule tirée est multiple au moins de l'un des nombres 2 ou 3
L'événement B : représente l'union des nombres qui sont multiples de 2 ou 3
B = {2 ; 3 ; 4 ; 6; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20]
Card(B) = 13
p(B) = Card (B)/Card(Ω) = 13/20
2) on tire 3 boules successivement et avec remise
Card (Ω) = 20 x 20 x 20 = 20³
Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois un numéro multiple commun à 2 et à 3
soit C ; l'événement d'obtenir au moins une fois un numéro multiple commun à 2 et à 3
C ' : événement contraire ⇒ card (C') = (20 - 3)³ = 17³
p(C') = Card (C')/Card(Ω = (17³/20³ = 3087/8000
p(C) = 1 - p(C') = 1 - 3087/8000 = 0.385
p(C) = 0.385
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