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Bonjour,
Donner la valeur exacte de cos (5π/8) :
Il faut utiliser les formules de trigonométrie que tu connais.
cos x = sin(π/2 - x)
cos(5π/8) = sin (π/2 - 5π/8) = sin (4π/8 - 5π/8) = sin (-π/8)
sin (-x) = - sin x
sin (-π/8) = - sin (π/8)
sin² x = (1 - cos 2x)/2
sin² (π/8) = [1 - cos (2π/8)]/2 = [1 - cos (π/4)]/2
sin (π/8) = √[(1 - cos (π/4))/2] ou - √[(1 - cos (π/4))/2]
Et comme on a : 0 ≤ π/8 ≤ 1 donc sin (π/8) > 0
sin (π/8) = √[(1 - cos (π/4))/2]
Et comme on avait un signe (-) devant le sin (π/8) cela donne :
- sin (π/8) = - √[(1 - cos (π/4))/2]
Donc on a :
cos (5π/8) = - √[(1 - cos (π/4))/2]
Comme on sait que cos (π/4) = 1/√2
alors on a :
cos (5π/8) = - √[(1 - 1/√2)/2]
cos (5π/8) = - √[1/2 - 1/(2√2)]
cos (5π/8) = - √[(√2 - 1)/(2√2)]
cos (5π/8) = - √[(2 - √2)/4]
cos (5π/8) = - 1/2 √(2 - √2)