Bonjour ;
2)
a)
A(x) = (x - 2)² - 16 = x² - 4x + 4 - 16 = x² - 4x - 12 = 4(x²/4 - x - 3) = 4 f(x) .
b)
f(x) = 0 ;
donc : A(x)/4 = 0 ;
donc : A(x) = 0 ;
donc : (x - 2)² - 16 = 0 ;
donc : (x - 2)² - 4² = 0 ;
donc : (x - 2 - 4)(x - 2 + 4) = 0 identité remarquable ;
donc : (x - 6)(x + 2) = 0 ;
donc : x - 6 = 0 ou x + 2 = 0 ;
donc : x = 6 ou x = - 2 ;
donc les antécédents de 0 par f sont : 6 et - 2 .
c)
Sur le graphique , on voit que :
- 4 et 8 ont même image : 5 ;
- 2 et 6 ont même image : 0 ;
et 0 et 4 ont même image : - 3 .
On remarque que pour tout nombre u ∈ IR* il existe un nombre v ≠ u ∈ IR tel que f(u) = f(v) .
d)
Soit a ∈ IR .
f(2 + a) = A(2 + a)/4 = 1/4 ((2 + a - 2)² - 16) = 1/4(a² - 16) = a²/4 - 4 .
f(2 - a) = A(2 - a)/4 = 1/4 ((2 - a - 2)² - 16) = 1/4(a² - 16) = a²/4 - 4 .
On remarque que pour tout a ∈ IR : f(2 + a) = f(2 - a) . On peut dire que C admet un axe de symétrie d'équation : x = 2 .
