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Bonjour,
Notons que ln(x) = ln(x) × 1
Faisons une intégration par parties :
[tex] \int ln(x) \, dx =\int ln(x)\times 1 \, dx [/tex]
On pose :
[tex] u(x)=ln(x)\\
v'(x)=1 [/tex]
On a donc :
[tex] \int ln(x) \, dx=u(x)v(x)-\int u(x)'v(x) \, dx= xln(x)-\int \frac{1}{x}\times x \, dx=xln(x) -x + C [/tex]
Une primitive de ln(x) est xln(x) - x + C = x(ln(x) - 1) + C
Avec C une constante réelle.