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Bonjour,
Soit I le point d'intersection entre la hauteur et le côté opposé. Prenons par exemple la hauteur issue de A qui coupe donc le côté BC en I
Dans un triangle équilatéral les droites remarquables (hauteur, médiane, médiatrice) sont confondues.
Donc, BI = BC/2 = a/2
Dans le triangle rectangle AIC rectangle en I, on a d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AI² + IC²
AI² = AC² - IC²
AI² = a² - (a/2)²
AI² = a² - a²/4
AI² = 3a²/4
AI = √(3a²/4) = [tex] \frac{a\sqrt{3}}{2} [/tex]
La hauteur d'un triangle équilatéral de côté a vaut (a√3)/2