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Sagot :
la fonction f définie sur par f (x) = x/(1 + |x|) est -elle dérivable en 0
f est dérivable en a ssi lim f (a + h) - f(a)]/h
h→0
|x| = x si x > 0 ⇒ f (x) = x/(1 + x) ⇒ lim h/(1 + h)/h = lim 1/(1+h) = 1
h →0 h→0
= - x si x < 0 ⇒ f (x) = x/(1 - x) ⇒lim h/(1 - h)/h = lim 1/(1-h) = 1
h→0
La fonction f est dérivable en 0 ⇒f '(0) = 1
L'équation de la tangente s'écrit : y = f(a) + f '(a)(x - a)
y = f (0) + f '(0)(x - 0) = 0 + 1 (x)
⇒ y = x
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