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Bonsoir , j'aurais besoin d'aide pour un exo de 1ere de vacance
La fonction f définie sur R par f(x) = [tex] \frac{x}{1+|x|} [/tex] est t'elle dérivable en 0 ?
Si oui determiner f'(0) puis une équation de la tangente a la courbe de f en son point d'abscisse 0
Merci de votre aide


Sagot :

la fonction f définie sur par f (x) = x/(1 + |x|) est -elle dérivable en 0

f est dérivable en a ssi lim f (a + h) - f(a)]/h

h→0

|x| = x si x > 0 ⇒ f (x) = x/(1 + x) ⇒ lim h/(1 + h)/h = lim 1/(1+h) = 1

h →0 h→0

= - x si x < 0 ⇒ f (x) = x/(1 - x) ⇒lim h/(1 - h)/h = lim 1/(1-h) = 1

h→0

La fonction f est dérivable en 0 ⇒f '(0) = 1

L'équation de la tangente s'écrit : y = f(a) + f '(a)(x - a)

y = f (0) + f '(0)(x - 0) = 0 + 1 (x)

⇒ y = x

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