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Sagot :
1) pour la première question développer f(x) ; c'est juste
2) pour cette question; il faut utiliser l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
f (x) = (x +2)² - 1 ⇔ (x +2)² - 1² = (x + 2 +1)(x + 2 -1) = (x +3)(x + 1)
pour la deuxième question c'est faux; car vous ne pouvez pas mettre en facteur le (x +2)
3) utiliser la meilleure expression de f pour :
a) calculer f(2) ⇒ il faut utiliser f (x) = (x +2)²-1
f(2) = (2+2)²- 1 = 16 - 1 = 15
b) calculer f (-2)⇒ il faut utiliser f (x) = (x +2)²-1
f(-2) = (-2 +2)²-1 = 0 - 1 = - 1
c) trouver les antécédents de 3 par f ⇒ il faut utiliser l'expression développée
f (x) = x² + 4 x + 3 = 3 ⇒ x² + 4 x = 0 ⇒x(x +4) = 0 ⇒ x = 0 ; x = - 4
Les antécédents de 3 par f sont : 0 et - 4
d) trouver les antécédents de 0 par f ⇒ il faut utiliser l'expression factorisée
(x +3)(x + 1) = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 ; x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
Les antécédents de 0 par f sont : - 1 et - 3
e) résoudre l'équation f (x) = 4 x + 3 ⇒ il faut utiliser la forme développée
f (x) = x² + 4 x + 3 = 4 x + 3 ⇒ x² = 0 ⇒ x = 0
f) résoudre l'équation f (x) = x² + x ⇒ il faut utiliser la forme développée
f (x) = x² + 4 x + 3 = x² + x ⇒ 3 x + 3 = 0 ⇒ 3(x +1) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒x = - 1
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