Rejoignez FRstudy.me et commencez à obtenir les réponses dont vous avez besoin. Découvrez des informations fiables et complètes sur n'importe quel sujet grâce à notre plateforme de questions-réponses bien informée.
Bonjour,
a) n est impaire donc il est de la forme n = 2k +1 avec k un entier relatif
On a donc :
n²-1 = (2k+1)² - 1 = 4k² + 4k + 1 - 1 = 4k² + 4k = 4k(k+1)
Or le produit de deux entiers consécutif est pair (car forcément l'un des deux facteurs est pair, tu peux le démontrer facilement). Ainsi :
4(k+1) s'écrit sous la forme 2k' avec k' un entier relatif.
Finalement : n²-1 = 4×2k' = 8k'
n²-1 est bien divisible par 8 si n est impair.
b)
Pour tout entier naturel n, 3^n est impair car il s'agit d'un produit de nombres impairs. Donc 1 + 3^n est toujours pair.
c) ?