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Bonjour


Le président d'une association sportive constate que, chaque année, l'association garde 75% de ses anciens adhérents et qu'il y a 800 nouveaux adhérents.

On suppose que l'évolution du nombre des adhérents reste le même au fil des ans. On se propose d'étudier cette évolution.

On note Un le nombre d'adhérent au bout de n années.

On sait qu'au démarage de l'association, il y avait 1600 adhérents, soit U0=1600.


1)Justifier que, pour tout entier n, Un+1=0.75Un+800


2)On pose Vn=3200-Un

a)Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.


JAI TOUS FAIS MAIS LE PROBLEME C'EST QUE QUE J'ARRIVE PAS A DEMONTEE QUE LA SUITE EST GEOMETRIQUE vn+1/vn

Sagot :

MichaelS

Bonjour,

[tex] \frac{V_{n+1}}{V_n}=\frac{3200-(0.75U_n+800)}{3200-U_n} \\\\
\frac{V_{n+1}}{V_n}=\frac{2400-0.75U_n}{3200-U_n} \\\\
\frac{V_{n+1}}{V_n}=\frac{0.75(3200-U_n)}{3200-U_n}\\\\
\boxed{\frac{V_{n+1}}{V_n}=0.75} [/tex]

Vn est donc bien une suite géométrique de raison 0.75 et de premier terme V0 = 3200 - U0 = 3200-1600 = 1600

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