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Bonjours, je suis en terminale S est on travaille sur les suite et j'ai beaucoup de mal avec un exerce voilà l'énoncé: U1=0 pour tout nombre entier naturel n>1

Un+1= (NUn+4)/N+1

v est la suite définie pour tout nombre entier naturel n>1 par Vn=NUn

a) Calculer les premier terme de la suite v

b)Démontrer que la suite v est arithmétique qu'elle est sa raison?

c) pour tout nombre entier naturel n>1 exprimer Vn puis Un en fonction de n

Sagot :

Caylus

Bonsoir,

On donne:

[tex] u_1=0\\u_{n+1}=\dfrac{n*u_n+4}{n+1} \\v_n=n*u_n\\ [/tex]

a) voir la feuille de calcul xls jointe

b)

v_n est une suite aritmétique de raison 4 dont le premier terme est 0.

[tex] u_{n+1}=\dfrac{n*u_n+4}{n+1}\\v_n=n*u_n\\\\v_{n+1}=(n+1)*u_{n+1}\\=(n+1)*\dfrac{n*u_n+4}{n+1}\\=n*u_n+4\\=v_n+4\\si\ n=1\ alors\\v_1=1*0=0\\ [/tex]

c)

[tex] v_n=(n-1)*4=4n-4\\u_n=\dfrac{v_n}{n}\\\boxed{u_n=\dfrac{4n+4}{n}}\\ [/tex]

View image Caylus
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