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Bonjour j'ai un exercice à rendre et je bloque à une question..


Voici l'énoncé :


1. Dresser la liste des diviseurs de 120. En déduire les couples d'entiers consécutifs formés de diviseurs de 120.


2. Calculer l'expression S = n + (n+1) + (n+2) + ... + 2n


3. Déterminer les éventuels entiers n tels que S divise 180.


Pour la 1 j'ai trouve les diviseurs de 120, pour les entiers consécutifs j'ai trouvé (1;2) (3;4) et (5;6) est ce juste?

Pour la 2, la somme semble être celle d'une suite arithmétique mais le dernier nombre 2n me bloque.


Donc j'ai fais S = n* (n+2n)/2


pour la question 3 je suppose qu'elle dépend de la 2 donc j'attend d'avoir la bonne réponse


Si quelqu'un pourrait me débloquer☺ merci

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) il manque des couples :

Diviseurs : 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120

⇒ (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) et (5,6)

2) S = n + (n + 1) + (n + 2) + .... + 2n

= (n + 0) + (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + n)

= (n + 1) x n + (1 + 2 + .... + n)

= n(n + 1) + n(n + 1)/2

= 3n(n + 1)/2

3) S divise 180

⇒ n(n + 1) divise 120

...voir la question 1

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