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Bonjour, voici le deuxième exercice que je dois rendre pour lundi. Je pensais qu'il serait plus simple que prévu mais apparement non, je bloque pour beaucoup de questions.

Voila l'énoncé:


La fonction f est définie sur [0 ; +oo[ par :

f(x) = 1+x+(3/x²+1)

Cf est sa courbe représentative.

L'équation de la droite D est y = 1+x

On peut conjecturer que lorsque x tend vers +oo,

Cf se rapproche indéfiniment de D.

On va démontrer cette conjecture.


1) Vérifier que pourtout réel x ≥ 0, Cf est au—dessus de D.

2) M est le point de Cf d'abscisse x.P est le point de D d'abscisse x. H est le projeté orthogonal de M sur D.La distance du point M a la droite D est par définition la distance MH.

a) Comparer les distances MH et MP.

b) On note u(x), la distance MH. Justifier que 0u(x)f(x)-(1+)

c) Déterminer la limite de la fonction u en +. Quelle interprétation graphique peut on en déd

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) f(x) - y = 3/(x² + 1) > 0

⇒ Cf est au-dessus de D

2) a)

M(x ; f(x) et P(x ; 1 + x)

MP = √[(x - x)² + (f(x) - (1 + x))²] = f(x) - (1 + x) = 3/(x² + 1)

MHP est un triangle rectangle en H. Donc MP est l'hypothénuse.

⇒ MP > MH

b) H(a;b) ∈ D ⇒ H(a ; a + 1)

⇒ vecteur MH(a - x ; a + 1 - f(x))

On en déduit MH (en distance cette fois) = √[(a - x)² + (a + 1 - f(x))²]

Ensuite je ne lis pas bien la question : jsutifier que ?

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