Connectez-vous avec des experts et des passionnés sur FRstudy.me. Découvrez des solutions rapides et complètes à vos problèmes avec l'aide de notre communauté d'experts bien informés.
Sagot :
f (x) = (m - 1) x² + 4 x + m + 2
pour quelles valeurs de m a t- elle une racine double
f (x) = 0 = (m - 1) x² + 4 x + m + 2
Δ = 4² - 4(m - 1)(m +2) = 16 - 4(m² + m - 2)
⇒ Δ = 16 - 4 m² - 4 m + 8
⇒ Δ = - 4 m² - 4 m + 24
pour que l'équation ait une racine double il faut que Δ = 0
⇔ - 4 m² - 4 m + 24 = 0 ⇔ - 4(m² + m - 6) = 0
⇒ m² + m - 6 = 0
δ = 1 + 4*6 = 25 ⇒ √25 = 5
m₁ = - 1 + 5)/2 = 2
m₂ = -1 - 5/2 = - 3
pour que l'équation possède une racine double il faut que m = 2 ou m = - 3
Ecrire alors f (x) sous forme factorisée
Pour m = 2 ⇒ f (x) = x² + 4 x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)²
pour m = - 3 ⇒ f (x) = - 4 x² + 4 x - 1 = - 4(x - 1/2)²
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci de votre visite et à bientôt pour plus de réponses.
