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Bonsoir,
On cherche deux nombres x et y dont la somme est égale à 10 et le produit est égal à 23.
1. Ecrire les deux égalités vérifiées par x et y.
x + y = 10
xy = 23
2. Montrer que x vérifie l'équation x²-10x+23=0
y = 10 - x
x(10 - x) = 23
[tex]10x - x^{2} = 23[/tex]
[tex]x^{2} - 10x + 23 = 0[/tex]
3. En déduire les solutions au problème posé.
[tex]\Delta = (-10)^{2} - 4 \times 1 \times 23[/tex]
[tex]\Delta = 100 - 92 = 8[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = \sqrt8 = 2\sqrt2[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{10 - 2\sqrt2}{2} = 5 - \sqrt2[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{10 + 2\sqrt2}{2} = 5 + \sqrt2[/tex]
[tex]x_{1} = x[/tex]
[tex]x_{2} = y[/tex]
Ou inversement