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Bonjour,
un trinôme du 2nd degré est de la forme : Ax² + Bx + C
Ici, on a : P(x) = x² + (5 + a)x + 18 + a
A est le coefficient de x² ⇒ A = 1
B est le coefficient de x ⇒ B = (5 + a)
et C = (18 + a)
On calcule Δ :
Δ = B² - 4AC
= (5 + a)² - 4 * 1 * (18 + a)
= 25 + 10a + a² - 72 - 4a
= a² + 6a - 47
Le trinôme admet une racine double quand Δ = 0, soit :
a² + 6a - 47 = 0
Δ₁ = 6² - 4 * 1 * (-47) = 36 + 188 = 224
on a donc 2 racines : a₁ = (-6 - √224)/2 et a₂ = (-6 + √224)/2
qui annulent Δ.