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Bonjour,


Dans un exercice, on me demande de démontrer que (Un) = 3 + cos n est bornée.


Dans la correction, il est dit que: Pour tout n , -1 cos n 1


Après je sais ce qu'il faut faire mais d'où viennent -1 et 1? Et doit-on systématiquement les mettre ou ça change selon la suite?


Et aussi pour trouver le majorant ou le minorant d'une suite il faut d'abord montrer qu'elle est bornée? Et si elle ne l'est pas existe-t-il un autre moyen de trouver le majorant ou le minorant d'une suite?

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

le cos d'un nombre est compris entre -1 et 1 par définition.

-1 ≤ cos(n) ≤ 1

⇒ 3 - 1 ≤ 3 + cos(n) ≤ 3 + 1

⇔ 2 ≤ Un ≤ 4

⇒ (Un) bornée

Donc oui, "ça change" selon la suite.

Bornée signifie à la fois minorée et majorée.

Pour trouver un majorant M on peut par exp. démontrer que pour tout n (pour lesquels la suite est définie), Un ≤ M, ce qui est la définition.

Dans ton exexple, toute valeur M ≥ 4 est un majorant de (Un).

(idem minorants)

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